Molare Masse Berechnen Beispiel Essay

Masse, Stoffmenge, Atommasse, Molmasse


 

Masse

Beim vollständigen Verbrennen eines Diamanten mit der Masse M = 1 Gramm (1g) in reinem Sauerstoff kann man den Diamanten, den benötigten Sauerstoff und auch die Reaktionsprodukte wägen. Die physikalische Basis-Größe Masse wird in der Einheit Kilogramm oder Gramm angegeben.


Physikalische Basis-GrößeMasse
Dimension
M
Formelzeichenm
Einheitkg, g



Stoffmenge

In der Chemie werden die Stoffe als dynamische Systeme betrachtet. Beim Verbrennen eines Diamanten will man nicht nur wissen, wie viel Sauerstoff verbraucht wird, sondern auch in welchem Verhältnis Atome beteiligt sind. Dazu benötigt es die physikalische Basis-Größe Stoffmenge mit der Einheit Mol:


Physikalische Basis-GrößeStoffmenge
Dimension
N
Formelzeichenn
Einheitmol


Die Stoffmenge 1 Mol enthält genauso viele "Teilchen" (Atome, Moleküle, Ionen, etc.) wie Atome in 12 Gramm isotopenreinem C-12-Kohlenstoff enthalten sind. Man kann die Teilchenzahl aus der Avogadro-KonstanteNA ableiten: In einem Mol einer Stoffportion befinden sich 6,02214076 × 1023 Atome. Die Zahl wird auch als Avogadro-Zahl bezeichnet.



Atommasse

Durch experimentelle Anordnungen lassen sich Atommassen von Wasserstoff- oder Kohlenstoff-Atomen heute relativ exakt bestimmen. Als Bezugswert gilt ein Zwölftel der Masse des Kohlenstoff-Isotops C-12:

 

Bezugswert Atommasse

Formelzeichenm
Einheitg, u
Bezugswert1u  =  1,660539040 × 10−24 g
1u  =  Ein Zwölftel der Masse eines C-12-Atoms


Alle Atome sind im Vergleich zu 1u in ihrer Masse um annähernd ein ganzzahliges Vielfaches schwerer. Dies kommt daher, dass die Werte der Neutronenmasse und der Protonenmasse jeweils nahe bei 1u liegen und die Masse der Elektronen im Atom kaum eine Rolle spielt:

Protonenmasse     mp  =  1,672621898 × 10−24 g  =  1,007276466889 u
Neutronenmasse   mn  =  1,674927471 × 10−24 g  =  1,008664915880 u
Elektronenmasse   me  =  9,109383560 × 10−28 g  =  0,000548579909 u

Bei der Angabe der Werte wird vernachlässigt, dass die Atome auch von ihrer Energie abhängig sind, das soll hier aber nicht weiter thematisiert werden. In der Chemie werden relative Atommassen benutzt. Die relativen Werte beziehen sich alle auf den Wert 1u.
 

Isotop
Relative Atommasse der Isotope
Kohlenstoff-Isotop C-12
12 u
Gold-Isotop Au-197
196,966569 u


In 196,966569 Gramm Gold sind genauso viele Atome enthalten wie in 12 Gramm des reinen Kohlenstoff-Isotops C-12. Viele in der Natur vorkommenden Elemente sind aber Misch-Elemente: Sie enthalten in ihrer Komposition mehrere verschiedene Isotope. Während beim Gold nur ein einziges natürliches Isotop existiert (Au-197), gibt es zum Beispiel beim Kohlenstoff zwei natürliche Isotope: C-12 und C-13. Bei der Angabe der relativen Atommassen im Periodensystem bezieht sich der Wert auf einen nach der natürlichen Häufigkeit berechneten Mittelwert der Atommassen der Isotope. Kommt in der Natur nur ein Isotop vor, dann bezeichnet die relative Atommasse im Periodensystem dieses Isotop. Kommen mehrere natürliche Isotope bei einem Element vor, dann handelt es sich um einen Mittelwert, berechnet nach der Häufigkeit.


Element-Name im PSE
Relative Atommasse der Elemente
Kohlenstoff (2 Isotope)
12,01 u  
Wasserstoff (2 Isotope)
1,008 u
Sauerstoff (3 Isotope)
15,999 u
Gold (1 Isotop Au-197)196,966569 u



Molare Masse, Molmasse

Aus den Basis-Größen Masse und Stoffmenge kann die molare Masse M abgeleitet werden. Die Einheit lautet KiIogramm pro Mol (kg/mol) oder Gramm pro Mol (g/mol). Es gilt die Beziehung:

M  =  m ÷ n  =  NA × mM

m        Masse
       Stoffmenge
NA      Avogadro-Konstante
mM    Teilchen-Masse

Für ein Element, das nicht in Molekülform vorliegt, ist der Zahlenwert gleich wie der im Periodensystem angegebene Wert für die relative Atommasse. Ein Gold-Atom hat die relative Atommasse 196,97u. Die molare Masse für Gold beträgt also:

M  =  196,97 g/mol

Bei chemischen Verbindungen wie H2O und auch bei Elementen, die in Molekülform vorliegen wie Wasserstoff H2 oder Sauerstoff O2, muss der Wert entsprechend der Zahl der Atome in der Verbindung, bzw. der Index-Zahlen in der Summenformel multipliziert werden. Die molare Masse für Wasser beträgt:

M  =  2 × 1,01 g/mol  +  1 × 16,00 g/mol  =  18,02 g/mol

 


1. Übungsbeispiel, molare Salz-Lösung mit einer bestimmten Konzentration herstellen

Aufgabenstellung: Es soll eine wässrige Natriumchlorid-Lösung hergestellt werden, die in einem Liter Lösung 1 Mol Natriumchlorid enthält. Die Konzentration der Lösung soll 1 Mol pro Liter betragen.

Vorgehensweise: Natriumchlorid hat die Summenformel NaCl. Zuerst werden die relativen Atommassen der beteiligten Atome aus dem Periodensystem eingesetzt.

MNaCl  =  MNa + MCl  =  22,99 g/mol + 35,45 g/mol  =  58,44 g/mol 

In einem Liter Lösung müssen also 58,44 Gramm Natriumchlorid enthalten sein, damit die Lösung die geforderte Konzentration enthält. Die Dichte einer Salzlösung entspricht nicht der Dichte von reinem Wasser, dies muss berücksichtigt werden. Daher werden die 58,44 Gramm Natriumchlorid zunächst in einem 1-Liter-Messkolben in einem halben Liter destilliertem Wasser aufgelöst. Erst nach dem vollständigen Lösen der Salzportion füllt man den Kolben bis zur 1-Liter-Markierung auf.



2. Übungsbeispiel: Stoffmenge aus einer vorliegenden Stoffportion bestimmen

Aufgabenstellung: Welche Stoffmenge besitzt ungefähr ein Gramm natürlicher Kohlenstoff?

Vorgehensweise: Die Gleichung zur Ableitung der molaren Masse wird zunächst umgeformt. Dann kann man die Werte entsprechend einsetzen. 1 Gramm Kohlenstoff entsprechen also etwa einem Zwölftel Mol.
 
M  =  m ÷n   | Umformen
n   =  m ÷M
n   =  1g ÷12,01 mol/g  ≈  1/12 mol



3. Übungsbeispiel: Verdünnen einer konzentrierten Lösung

Aufgabenstellung: Stellen Sie aus 37%iger Salzsäure eine wässrige Lösung mit der Konzentration 1 Mol pro Liter her. Geben Sie dafür ein Herstellungsrezept an!

Vorgehensweise: Zunächst muss man berechnen, wie viel Mol Chlorwasserstoff HCl in einem Liter 37%iger Salzsäure gelöst sind. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Dichte der 37%igen Salzsäure 1,18 Gramm pro Kubikzentimeter beträgt. Die Molmasse des Chlorwasserstoffs beträgt 36,46 Gramm pro Mol. Nun muss man herausbekommen, wie viel Gramm Chlorwasserstoff in einem Liter 37%iger Salzsäure gelöst sind. Die Prozentangabe wird in Massenprozent angegeben: In einem Kilogramm 37%iger Salzsäure wären also 370 Gramm Chlorwasserstoff gelöst. Mit Hilfe der Gleichung zur Dichte kann man zunächst berechnen, wie viel 1 Liter 37%ige Salzsäure wiegt:

D  =  m ÷V  | 
Umformen
m  =  D
× V
m  =  1,18 g/cm³× 1000 cm³  = 1180 g

Wie viel sind also 37% von 1180 Gramm? Durch das Multiplizieren der 1180 Gramm mit 0,37 erhält man einen Wert von 436,6 Gramm. In einem Liter 37%iger Salzsäure sind also 436,6 Gramm Chlorwasserstoff gelöst. Nun benötigt es die Gleichung zur molaren Masse:

M  =  m ÷n  | Umformen
n  =  m ÷ M
n  =  436,6g ÷ 36,46 g/mol 
≈  12 mol

In einem Liter 37%ige, rauchende Salzsäure sind also etwa 12 Mol Chlorwasserstoff gelöst. Zum Herstellen der Lösung 1 Mol pro Liter misst man im Abzug einen Zwölftel von einem Liter (83 Milliliter) der 37% Salzsäure in einem Messzylinder ab. Diese Portion löst man in einem Messkolben in einem halben Liter destilliertem Wasser und füllt danach bis zur 1-Liter-Markierung auf. Achtung: "Niemals Wasser auf die Säure, sonst geschieht das Ungeheure!" Da gerundet wurde, ist der Ansatz nicht ganz exakt, so dass man nur eine ungefähre Lösung mit der Konzentration 1 Mol pro Liter erhält. In diesem Lösungsansatz erfolgt eine genauere Berechnung:

M  =  m ÷ n  |  Umformen
m  =  M
× n
m  =  36,46 g/mol
× 1 mol/l  =  36,46 g

Einsetzen der Werte im Dreisatz:

1000 ml ÷ 436,6 g  =  x ml ÷ 36,46 g  | Umformen
x  = 
1000 ml x 36,46 g ÷ 436,6 g  ≈  83,5 ml
     


 
4. Übungsbeispiel

Von einer Natronlauge (Probelösung) ist die Konzentration des gelösten Natriumhydroxids nicht bekannt. Die Konzentration soll mit einer Neutralisation durch Titration bestimmt werden. Bei der Titration werden genau 7 Milliliter (7ml) einer 1molaren Maßlösung Salzsäure verbraucht, bis der Neutralisationspunkt in 20 Milliliter (20ml) Probelösung angezeigt wird. Wie hoch ist die Konzentration der Natronlauge unter Vernachlässigung der Dichte?
 
Lösungskontrolle


6.3 Molare Masse und molares Volumen

a. Molare Masse
Die molare Masse M (in g/mol) ist die Masse m (in g) einer Stoffmenge n gleich 1 mol.

m (g) M: molare Masse in g/mol M = --- ---- m: Masse in g n (mol) n: Stoffmenge in mol

Die molare Masse eines Elementes wird im Periodensystem der Elemente angegeben (Massenzahl in g/mol).
Beispiele:
Molare Masse von Kupfer: 63,546 g/mol.
Molare Masse von Gold: 196,9665 g/mol.
Molare Masse von Schwefel: 32,066 g/mol.
Die molare Masse einer Verbindung berechnet man auf dieselbe Art und Weise wie die Molekülmasse in u, aber man benutzt die molaren Massen der Elemente:
Für eine chemische Formel AaB bCc... lautet die molare Masse:

M(AaBbCc...) = a * M(A) + b * M(B) + c * M(C) + ...

Beispiel:
Berechne die molare Masse von Calciumphosphat Ca3(PO4)2:

M(Ca3(PO4)2) = 3 * M(Ca) + 2 * M(P) + 2 * 4 * M(O) M(Ca3(PO4)2) = 3 * 40,078 + 2 * 30,9738 + 8 * 15,9994 M(Ca3(PO4)2) = 310,1768 g/mol

Kennt man die Masse m einer Stoffportion, so kann man die Stoffmenge n in mol berechnen.
Beispiel:
Welche Stoffmenge in mol stellen 5,327 g Gold dar?
Folgende Beziehung ist gegeben:

m M = --- (1) n

Masse der Stoffportion: m = 5,327 g.
Molare Masse von Gold: M = 196,9665 g/mol
Durch Einsetzen in (1) erhält man:

5,327 196,9665 = ------- n

Durch Umsetzen erhält man:

5,327 n = --------- 196,9665

Durch Ausrechnen erhält man:

n = 0,0273 mol

5,327 g Gold stellen eine Stoffmenge von n gleich 0,0273 mol dar.

b. Molares Volumen

Das molare Volumen Vm (in l/mol) ist das Volumen V (in l) einer Stoffmenge n gleich 1 mol.

V (l) Vm: molares Volumen in l/mol Vm = --- ---- V: Volumen in l n (mol) n: Stoffmenge in mol

Kennt man die molare Masse M und die Dichte rho eines Stoffes, dann kann man das molare Volumen Vm berechnen:
Zwischen dem Volumen V und der Dichte rho eines Stoffes gibt es folgende Beziehung:

m V = --- rho

Durch Einsetzen in die Gleichung des molaren Volumens erhält man:

V Vm = --- = ----- n rho *

Durch Vergleichen mit (1) erkennt man, dass gleich ist, durch Ersetzen erhält man:

Vm = ---- rho

Bestimmt man die Dichte rho unter Normbedingungen (bestimmte Temperatur, 0°C und bestimmter Druck, 1 atmosphäre), dann erhält man die Normdichte rhon, und das molare Normvolumen Vmn:

Vmn = ----- rhon

Beispiele:

Gas

Formel

molare Masse (g/mol)

Dichte rhon (g/l)

Molares Volumen Vmn (l/mol)

Sauerstoff

Stickstoff

Helium

Wasserstoff


Wie aus der Tabelle ersichtlich, ist das molare Normvolumen Vmn für sehr verschiedenartige Gase gleich. Diese Feststellung kann weiter verallgemeinert werden:
Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck haben alle Gase das gleiche molare Volumen Vm. Unter Normbedingungen erhält man für das molare Normvolumen Vmn:Vmn = 22,4 l/mol

Kennt man die molare Masse oder das molare Volumen eines Stoffes, so kann man die optimalen Massenverhältnisse der Ausgangsstoffe einer chemischen Reaktion berechnen. Es ist auch möglich zu berechnen, welche Masse an Produkten man erhält:
6.4 Berechnungen zu molaren Größen


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